实数集包括哪些数？实数集是指什么？
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实数集包含所有有理数和无理数的集合。比如整数集和负数集。
数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
扩展资料
所有实数的集合则可称为实数系（real numbersystem）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。
由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
参考资料来源：-实数集
实数集指的是什么
实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数,分数,0.
数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”――意义是“实在的数”。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
①相反数（只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数） 实数a的相反数是-a
②绝对值（在数轴上一个数所对应的点与原点0的距离） 实数a的绝对值是：│a│=①a为正数时，|a|=a
②a为0时， |a|=0
③a为负数时，|a|=-a
③倒数 （两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数） 实数a的倒数是：1/a （a≠0）
什么是实数集？
通俗地认为，包含所有有理数和无理数的集合就是实数集。
18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。定义是由四组公理为基础的：
1、加法公理：
1.1对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R；
1.2加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）；
1.3加法有交换律，a+b=b+a；
1.4加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。
2、乘法公理：
2.1对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的乘法a・b，且a・b属于R；
2.2乘法有恒元1，且a・1=1・a=a（从而除0外存在倒数）；
2.3乘法有交换律，a・b=b・a；
2.4乘法有结合律，(a・b)・c=a・(b・c)；
2.5乘法对加法有分配率，即a・(b+c)=(b+c)・a=a・b+a・c。
3、序公理：
3.1任何x、y属于R，x
3.2若x<y，对任意z属于R，都有x+z<y+z；
3.3若x
3.4传递性：若x<y，y<z，则x<z。
4、完备公理：
有两种常见说法，是等价的：
(1)任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。
(2)设A、B是两个包含于R的集合，且对任何x属于A，y属于B，都有x<y，那么必存在c属于R，使得对任何x属于A，y属于B，都有x<c<y。
符合以上四组公理的任何一个集合都叫做实数集，实数集的元素称为实数。
实数集是什么
实数集 通俗地认为，包含所有有理数和无理数的集合就是实数集。
18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。定义是由四组公理为基础的：
1、加法公理：
1.1对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R；
1.2加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）；
1.3加法有交换律，a+b=b+a；
1.4加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。
2、乘法公理：
2.1对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的乘法a・b，且a・b属于R；
2.2乘法有恒元1，且a・1=1・a=a（从而除0外存在倒数）；
2.3乘法有交换律，a・b=b・a；
2.4乘法有结合律，(a・b)・c=a・(b・c)；
2.5乘法对加法有分配率，即a・(b+c)=(b+c)・a=a・b+a・c。
3、序公理：
3.1任何x、y属于R，x
3.2若x<y，对任意z属于R，都有x+z<y+z；
3.3若x
3.4传递性：若x<y，y<z，则x<z。
4、完备公理：
有两种常见说法，是等价的：
(1)任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。
(2)设A、B是两个包含于R的集合，且对任何x属于A，y属于B，都有x<y，那么必存在c属于R，使得对任何x属于A，y属于B，都有x<c<y。
符合以上四组公理的任何一个集合都叫做实数集，实数集的元素称为实数。
