不定方程怎么解？——解决不定方程的方法不定方程有哪些解法？——掌握不定方程求解技巧
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你这个问题太恐怖了，我想全世界都没有人敢拍胸脯保证它能回答出你的问题
作为数论的一个重要分支，不定方程基本是从公元3世纪开始被研究，直到目前任有很多问题有待解决，
总体说来
1.关于整数多元一次不定方程，可以有矩阵解法、程序设计等相关方法辅助求解。
当然2元一次是比较简单的。
2.二元二次不定方程本质上可以归结为求二次曲线（即圆锥曲线）的有理点或整点问题。
3.对高于二次的不定方程，相当复杂。当n＞2时，x^n＋y^n＝z^n没有非平凡的整数解 ，即著名的费马大定理 ，历经3个世纪 ，已由英国数学家安德鲁・维尔斯证明完全可以成立。
解不定方程问题常用的解法
（1）代数恒等变形：如因式分解、配方、换元等；
（2）不等式估算法：利用不等式等方法，确定出方程中某些变量的范围，进而求解；（3）同余法：对等式两边取特殊的模（如奇偶分析），缩小变量的范围或性质，得出不定方程的整数解或判定其无解；
（4）构造法：构造出符合要求的特解，或构造一个求解的递推式，证明方程有无穷多解； （5）无穷递推法。
其实这些东西我都是粘贴上的，实在是这个问题太恐怖，也太笼统。如果你说二元一次不定方程，或简单的几类具体的不定方程，还有人会解，太难的话，那就属于前沿数学研究的东东了。
你可以去
不定方程的解法
解不定方程的步骤是：移项，合并同类项，把未知数系数化为1。
在解不定方程之前，首先不得不提到的就是普通方程，相信普通方程大家都比较熟悉。例如，经常遇到的一元一次方程2x+5=140，1个未知数给1个式子，通过移项可以解出x的值。又例如二元一次方程组，2个未知数对应2个式子，通过代入消元法或加减消元法可以将方程的解求出来。
特殊情况
假如给一个方程2x+3y=5，2个未知数1个方程，如果想去求解这个方程，就会发现解是不固定的，可以是x=1，y=1；或者x=1.75，y=0.5；又或者x=4，y=-1，对于这类未知数个数大于独立方程个数的方程，称其为不定方程。既然不定方程在实数范围内有无穷多个解，那该怎么求解。
一般情况下，在考试里求解不定方程是有限定条件的。通常都会把所求未知数限定在正整数范围内，这样不定方程由原来的无穷多个解就变成有限个解了。通过题干要求，当发现x和y都在正整数范围内，那最先想到的解法就是从x=1，x=2……代入求解，但是这种方法显然比较费时费力，而更省时的方法，为了缩小尝试范围，可以寻找未知数的数字特征。
不定方程的基本解法
解不定方程的步骤是：移项，合并同类项，把未知数系数化为1。
在解不定方程之前，首先不得不提到的就是普通方程，相信普通方程大家都比较熟悉。例如，经常遇到的一元一次方程2x+5=140，1个未知数给1个式子，通过移项可以解出x的值。又例如二元一次方程组，2个未知数对应2个式子，通过代入消元法或加减消元法可以将方程的解求出来。
假如给一个方程2x+3y=5，2个未知数1个方程，如果想去求解这个方程，就会发现解是不固定的，可以是x=1，y=1；或者x=1.75，y=0.5；又或者x=4，y=-1……对于这类未知数个数大于独立方程个数的方程，称其为不定方程。既然不定方程在实数范围内有无穷多个解，那该怎么求解。
一般情况下，在考试里求解不定方程是有限定条件的。通常都会把所求未知数限定在正整数范围内，这样不定方程由原来的无穷多个解就变成有限个解了。通过题干要求，当发现x和y都在正整数范围内，那最先想到的解法就是从x=1，x=2……代入求解，但是这种方法显然比较费时费力，而更省时的方法，为了缩小尝试范围，可以寻找未知数的数字特征。
辗转相除法怎么解不定方程（初等数论）
先出一道题:31x+27y=1（求x,y的所有整数解）
现在用较大的系数除以较小的系数得，
31÷27=1……4
接着用除数除以余数得，（这就是辗转相除法)
27÷4=6……3
以此类推
4÷3=1……1
由题意及以上步骤可得，
∵31x+27y=1,且1是(4÷3)的余数
∴31x+27y=1=4-3×1
(余数=被除数-除数×商)
∵注意到3是(27÷4)的余数
∴31x+27y=1=4-(27-4×6)×1
=4-27+4×6
=4×7-27
又∵注意到4是(31÷27)的余数
∴31x+27y=1=(31-27×1)×7-27
31x+27y=31×7-27×7-27
31x+27y=31×7-27×8
这时，就已经找到一组特解了:
x=7,y=-8
继而求出通解:
x=7+27t,y=-8-31t(t为任意整数)
备注:①如果遇到ax+by=2的题，可以先将其看做ax+by=1,最后等式两边同时扩大二倍即可。若题目是ax+by=0.5,反之
②在使用辗转相除法之前，一定要保证两数互质，否则将不会出现余数为1的情况。
总结步骤:
⑴判断两数是否互质，若否，应先化简。
⑵用较大的系数除以较小的系数，开始使用辗转相除法，当余数是1时停止。
⑶通过余数还原到题目。
⑷若有备注中的第一种情况，不要忘了扩大(缩小)
在下初一党，如有表意不明，请见谅。
